الاشكال الكسيرية Fractals


??????????????????????????????????????????????????????

الاشكال التكسرية Fractals، حسب ويكي:

الكُسيريات أو الفركتلات (بالإنجليزية: Fractals) هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصانا. مضاعفة أطوال حافة مضلع يضاعف لها المساحة إلى أربعة، وهو إثنان (النسبة بين الطول الجديد إلى طول الجانب القديم) مرفوعا للقوة (أس) اثنين ( مساحة المضلع ). وبالمثل، إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن حجم الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف، والتي هي اثنين (نسبة القطر الجديد إلى القديم) مرفوعا إلى القوة ثلاثة (المساحة التى تشغلها الكرة). ولكن إذا تم مضاعفة الأطوال الفركتلية ذات البعد الواحد فقط، فإن المحتوى المكاني للجداول الكسورية من قبل الأس الذى ليس بالضرورة أن يكون واحدا صحيح. وتسمى هذه القوة أو الأس البعد كسيري للفراكتل، وعادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي الكسوري .

fractals-3

مثل المعادلات الرياضية،فإن الفركتلات عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان. ويمكن تصور المنحنى الكسورية اللانهائي بأنه يكون ملتفا عبر الفضاء بشكل مختلف عن الخط العادي، لا يزال كونه مساحة ذات البعد الواحد وهو الخط لديه بعدا كسوريا مشيرا إلى أنه يشبه أيضا سطح.

جذور فكرة رياضية تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءا من القرن ال17 مع مفاهيم استدعاء ذاتي، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة متواصلة ولكن ليست دالة قابلة للاشتقاق في القرن ال19، وإلى صياغة لل كلمة كسورية في القرن ال20 مع ازدهار لاحق من الاهتمام في فركتلات والنمذجة القائم على الحاسوب في القرن ال21. وقد استخدم مصطلح “كسورية” أول مرة من قبل عالم الرياضيات بونوا ماندلبرو في عام 1975. ماندلبروت قام باشتقاقها مناللاتينية frāctus تعني “كسر” أو “متشظية “، وتستخدم لتوسيع المفهوم النظري كسور البعد إلى أنماط هندسية في الطبيعة.

كما يمكنك القراءة في Complex dynamics

شرح الكُسيريات أو الفركتلات

 

الكُسيريات أو الفركتلات في الطبيعة

fractals-2

ما يثير الاهتمام بالنسبة لمحبي الرسم والرياضيين، هو هاتان المجموعتان:

مجموعة ماندلبرو Mandelbrot set

مجموعة ماندلبرو (بالإنجليزية: Mandelbrot set) هي شكل كسيري مشهور بشكل واسع حتى خارج مجال الرياضيات لتداخلها مع ما يدعى الفن الكسيري حيث تقدم صورا فنية تتميز بالجمال والتجريدية. ما يميز مجموعة ماندلبرو هو البنية المعقدة التي تقدمها رغم بساطة تعريفها. ترتبط مجموعة ماندلبرو ارتباطا شديدا بمجموعات جوليا (اللائي يحتوين على أشكال شبيهة من حيث التعقد). سميت هاته المجموعة هكذا نسبة إلى بونوا ماندلبرو، الذي درسها وشَهَرَها.

mandelbrot-set-equation-arbmandelbrot-set-equation-eng

أمثلة للطبيعة

 

شرح مجموعة ماندلبرو

تطبيق على مجموعة ماندلبرو  لإخراج ط(باي):

بعض العلماء اللذين ربطو بين علم التكسيريات وعبقرية المنشئ:

تصميم حاسوبي خيالي:

 

مجموعة جوليا Julia set

في مجال الديناميكا العقدية، فرعا من الرياضيات, مجموعة جوليا و مجموعة فاتو مجموعتان متكاملتان عرفتا من خلال دالة ما.

سميت هذه المجموعات هكذا نسبة إلى عالمي الرياضيات الفرنسيين غاستون جوليا وبيير فاتو.

julia-set-arbjulia-set-eng

 

 

 

 

 

شروحات أكثر

 

برمجة الكُسيريات أو الفركتلات

 

يمكن النظر للكسيريات من باب الاعداد المركبة Complex number

حسب ويكي: العدد المركب[1] أو العدد العقدي (بالإنجليزية: Complex number) هو أي عدد يُكتب على الصورة {\displaystyle a+bi\,}{\displaystyle a+bi\,} حيث {\displaystyle a}a و {\displaystyle b}b عددان حقيقيان و {\displaystyle i}i عدد خيالي مربعه يساوي 1- (أي أن i² = -1) ويسمى وحدة تخيلية. ويسمي العدد الحقيقي {\displaystyle a}a بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي {\displaystyle b}b بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.

و عندما يكون “b” (أي الجزء التخيلي) مساوياً ل 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي “a” فقط ، ويسمي العدد عددًا حقيقيـًا صرفًا. وعندما يكون “a” (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـًا صرفـًا.

من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد المركبة كالجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة تماثل الأعداد الحقيقية مع بعض الاختلافات خاصةً في عملية القسمة. ولكنها أيضـًا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.

عندما وجد الرياضيون أن المعادلة (x² = -1) مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. وبما أن الرياضيات هي -وكما يقول أحد الرياضياتيين- العلم الذي لا نعرف فيه إن كان ما نقوله صحيحا أم لا، لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو العدد التخيلي i. وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد -1. وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد -1 جذر تربيعي، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد -5 في الأعداد الطبيعية ولكنه موجود في الأعداد الصحيحة (والحال نفسه بالنسبة للعدد i) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.

 

Advertisements

About Hussain Naji Hussain Al-Safafeer

Hussain Naji Hussain Al-Safafeer, Computer Developer (Programmer), about me تفصيل أكثر عني, https://daughterhusband.wordpress.com/more-about
هذا المنشور نشر في Info معلومات وكلماته الدلالية , , , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s